|
![]() |
#1 |
Участник
|
Ход мыслей. На левую чашу весов кладем одну монету из первой группы, две монеты из второй, три из третьей и т.д. ... всего 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 монет (из десятой группы пока ничего не берем) На правую чашу кладем по пять монет из каждой группы кроме десятой, т.е тоже всего 5 * 9 = 45 монет.
Если в результате взвешивания получили что левая чаша на 4 грамма легче - значит фальшивыми являются монеты из девятой группы (из этой группы 9 монет лежало на левой чаше и 5 на правой, что как раз и дало 9-5 = 4 грамма разницы), если левая легче на 3 грамма - фальшивки в 8-ой группе, на 2 грамма - в 7-ой, на 1 грамм - в 6-ой. Если левая чаша наоборот тяжелее правой: если тяжелее на 1 грамм - значит фальшивки в 4-ой группе (из этой группы 4 монет лежало на левой чаше и 5 на правой, что как раз и дало 5-4 = 1 грамма разницы). Если левая тяжелее на 2 грамма, фальшивки в 3-ей группе, на 3 грамма - во 2-ой, на 4 грамма - в 1-ой. Остается ситуация когда весы показывают равенство. При такой раскладке монет возможна неопределенность. Фальшивки либо в пятой группе, либо в десятой, которая вообще не взвешивалась. Для снятия этой неопределенности скорректируем первоначальное решение. На правой чаше весов (можно и на левой, но не одновременно на двух) монеты пятой группы (их там всего пять) заменим на пять монет из десятой группы. При таком раскладе ситуация равновесия весов будет невозможна, а вместо неё будет разница в 5 грамм. С какой стороны чаша будет легче на 5 грамм, с той и лежат фальшивые 5 монет. |
|
![]() |
#2 |
Участник
|
Цитата:
Сообщение от S.Kuskov
![]() Ход мыслей. На левую чашу весов кладем одну монету из первой группы, две монеты из второй, три из третьей и т.д. ... всего 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 монет (из десятой группы пока ничего не берем) На правую чашу кладем по пять монет из каждой группы кроме десятой, т.е тоже всего 5 * 9 = 45 монет.
![]() |
|
![]() |
#3 |
Дмитрий Ерин
|
X++: left = 1*x[1] + 2*x[2] + 3*x[3] + 4*x[4] + 5*x[5]; right = 1*x[6] + 2*x[7] + 3*x[8] + 4*x[9] + 5*x[10]; diff = left - right; index = diff < 0 ? -diff : 5 + diff; return index;
__________________
![]() |
|
|
За это сообщение автора поблагодарили: dn (3), S.Kuskov (2). |
![]() |
#4 |
Участник
|
Прекрасно! oip , honest и Ruff справились с задачей!
Все три решения основаны на том факте, что фальшивая монета на 1 грамм легче. Теперь давайте усложним задачу. Нам известно, что фальшивая монета отличается по весу на один грамм, но неизвестно - легче она или тяжелее настоящей. Как в этом случае за одно взвешивание определить, какая кучка содержит фальшивые монеты? Для удобства привожу новое условие головоломки полностью: У вас имеется десять кучек монет по десять монет в каждой кучке. Известно, что одну из кучек полностью составляют фальшивые монеты, а все остальные монеты настоящие. Неизвестно, сколько весит настоящая монета, но известно, что вес фальшивой - отличается на один грамм от настоящей. Вы имеете весы для взвешивания монет друг с другом с точностью до одного грамма. Как за одно взвешивание определить, какая из кучек содержит фальшивые монеты? Если найдутся новые решения, предлагаю авторам публиковать их завтра после 14:00 - чтобы не перебивать аппетит тем, кто решит найти решение самостоятельно. Интернет можно не шерстить - там этой задачи с решением пока нет. ![]()
__________________
Феномен управления www.men-c.com Последний раз редактировалось Serge Kotov; 22.10.2014 в 22:30. Причина: ... и oip предложил верное решение |
|
![]() |
#5 |
Axapta
|
|
|
![]() |
#6 |
Участник
|
Олег, вы правы, пропустил ваше решение. Дополнил текст выше.
__________________
Феномен управления www.men-c.com |
|
![]() |
#7 |
Участник
|
Обозначим кучки монет как ABCDEFGHIJ. Составляем две кучки для взвешивания K и L.
K=2A+3B+6E+7F+9H всего 27 L=4C+5D+8G+10I всего 27 Смотрим разницу по модулю при взвешивании: A:2;B:3;C:4;D:5;E:6;F:7;G:8;H:9;I:10;J:0 |
|
![]() |
#8 |
Участник
|
Из каждой группы возьмем число монет равное номеру группы. На одной чаше весов разместим монеты из 1, 2, 3, 4, 6, 7 групп. На другой - из 5, 8 и 10 групп. Взвешиваем. Ненулевая разница в граммах укажет на номер группы с фальшивыми монетами. Равновесие будет означать что фальшивки в 9-ой группе.
|
|
![]() |
#9 |
Участник
|
Браво, dn и S.Kuskov!
В принципе путь решения наметил еще oip, необходимо было обеспечить уникальность индекса в двух группах. Маленькая хитрость заключалось в том, что для десяти (n) групп с десятью элементами это возможно при количестве элементов во взвешивании n - 1. Интересно, что в математическом смысле количество взвешиваемых монет, похоже, может быть сколь угодно большим, необходимо лишь соблюдение следующего простого условия: Сумма индексов множества из n чисел натурального ряда в двух подмножествах, состоящих из n или n - 1 - элементов должна быть равна друг другу.
__________________
Феномен управления www.men-c.com Последний раз редактировалось Serge Kotov; 23.10.2014 в 20:20. |
|