AXForum  
Вернуться   AXForum > Прочие обсуждения > Курилка
NAV
Забыли пароль?
Зарегистрироваться Правила Справка Пользователи Сообщения за день Поиск

 
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
Старый 22.10.2014, 08:56   #1  
S.Kuskov is offline
S.Kuskov
Участник
Лучший по профессии 2017
Лучший по профессии 2015
Лучший по профессии 2014
 
3,448 / 1792 (66) ++++++++
Регистрация: 28.04.2007
Адрес: Калуга
Ход мыслей. На левую чашу весов кладем одну монету из первой группы, две монеты из второй, три из третьей и т.д. ... всего 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 монет (из десятой группы пока ничего не берем) На правую чашу кладем по пять монет из каждой группы кроме десятой, т.е тоже всего 5 * 9 = 45 монет.

Если в результате взвешивания получили что левая чаша на 4 грамма легче - значит фальшивыми являются монеты из девятой группы (из этой группы 9 монет лежало на левой чаше и 5 на правой, что как раз и дало 9-5 = 4 грамма разницы), если левая легче на 3 грамма - фальшивки в 8-ой группе, на 2 грамма - в 7-ой, на 1 грамм - в 6-ой.
Если левая чаша наоборот тяжелее правой: если тяжелее на 1 грамм - значит фальшивки в 4-ой группе (из этой группы 4 монет лежало на левой чаше и 5 на правой, что как раз и дало 5-4 = 1 грамма разницы). Если левая тяжелее на 2 грамма, фальшивки в 3-ей группе, на 3 грамма - во 2-ой, на 4 грамма - в 1-ой.

Остается ситуация когда весы показывают равенство. При такой раскладке монет возможна неопределенность. Фальшивки либо в пятой группе, либо в десятой, которая вообще не взвешивалась. Для снятия этой неопределенности скорректируем первоначальное решение. На правой чаше весов (можно и на левой, но не одновременно на двух) монеты пятой группы (их там всего пять) заменим на пять монет из десятой группы. При таком раскладе ситуация равновесия весов будет невозможна, а вместо неё будет разница в 5 грамм. С какой стороны чаша будет легче на 5 грамм, с той и лежат фальшивые 5 монет.
Старый 22.10.2014, 14:28   #2  
S.Kuskov is offline
S.Kuskov
Участник
Лучший по профессии 2017
Лучший по профессии 2015
Лучший по профессии 2014
 
3,448 / 1792 (66) ++++++++
Регистрация: 28.04.2007
Адрес: Калуга
Цитата:
Сообщение от S.Kuskov Посмотреть сообщение
Ход мыслей. На левую чашу весов кладем одну монету из первой группы, две монеты из второй, три из третьей и т.д. ... всего 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 монет (из десятой группы пока ничего не берем) На правую чашу кладем по пять монет из каждой группы кроме десятой, т.е тоже всего 5 * 9 = 45 монет.
Только сейчас понял что в моем решении ошибка. Не учтено ограниченное число монет в группах.
Старый 22.10.2014, 14:07   #3  
Ruff is offline
Ruff
Дмитрий Ерин
Аватар для Ruff
1C
 
475 / 396 (14) ++++++
Регистрация: 18.09.2003
Адрес: Тула
X++:
left  = 1*x[1] + 2*x[2] + 3*x[3] + 4*x[4] + 5*x[5];
right = 1*x[6] + 2*x[7] + 3*x[8] + 4*x[9] + 5*x[10];

diff = left - right;
index = diff < 0 ? -diff : 5 + diff;

return index;
__________________
За это сообщение автора поблагодарили: dn (3), S.Kuskov (2).
Старый 22.10.2014, 21:29   #4  
Serge Kotov is offline
Serge Kotov
Участник
 
275 / 152 (6) ++++++
Регистрация: 06.10.2004
Адрес: Moscow
Прекрасно! oip , honest и Ruff справились с задачей!

Все три решения основаны на том факте, что фальшивая монета на 1 грамм легче. Теперь давайте усложним задачу. Нам известно, что фальшивая монета отличается по весу на один грамм, но неизвестно - легче она или тяжелее настоящей.

Как в этом случае за одно взвешивание определить, какая кучка содержит фальшивые монеты?

Для удобства привожу новое условие головоломки полностью:

У вас имеется десять кучек монет по десять монет в каждой кучке. Известно, что одну из кучек полностью составляют фальшивые монеты, а все остальные монеты настоящие. Неизвестно, сколько весит настоящая монета, но известно, что вес фальшивой - отличается на один грамм от настоящей. Вы имеете весы для взвешивания монет друг с другом с точностью до одного грамма.

Как за одно взвешивание определить, какая из кучек содержит фальшивые монеты?


Если найдутся новые решения, предлагаю авторам публиковать их завтра после 14:00 - чтобы не перебивать аппетит тем, кто решит найти решение самостоятельно. Интернет можно не шерстить - там этой задачи с решением пока нет.
__________________
Феномен управления www.men-c.com

Последний раз редактировалось Serge Kotov; 22.10.2014 в 22:30. Причина: ... и oip предложил верное решение
Старый 22.10.2014, 22:07   #5  
oip is offline
oip
Axapta
Лучший по профессии 2014
 
2,564 / 1416 (53) ++++++++
Регистрация: 28.11.2005
Записей в блоге: 1
Цитата:
Сообщение от Serge Kotov Посмотреть сообщение
Прекрасно! honest и Ruff справились с задачей!
А я где-то неправ был?
Старый 22.10.2014, 22:32   #6  
Serge Kotov is offline
Serge Kotov
Участник
 
275 / 152 (6) ++++++
Регистрация: 06.10.2004
Адрес: Moscow
Олег, вы правы, пропустил ваше решение. Дополнил текст выше.
__________________
Феномен управления www.men-c.com
Старый 23.10.2014, 13:59   #7  
dn is offline
dn
Участник
Самостоятельные клиенты AX
 
486 / 159 (6) ++++++
Регистрация: 26.03.2003
Адрес: Москва
Обозначим кучки монет как ABCDEFGHIJ. Составляем две кучки для взвешивания K и L.
K=2A+3B+6E+7F+9H всего 27
L=4C+5D+8G+10I всего 27
Смотрим разницу по модулю при взвешивании:
A:2;B:3;C:4;D:5;E:6;F:7;G:8;H:9;I:10;J:0
Старый 23.10.2014, 14:26   #8  
S.Kuskov is offline
S.Kuskov
Участник
Лучший по профессии 2017
Лучший по профессии 2015
Лучший по профессии 2014
 
3,448 / 1792 (66) ++++++++
Регистрация: 28.04.2007
Адрес: Калуга
Из каждой группы возьмем число монет равное номеру группы. На одной чаше весов разместим монеты из 1, 2, 3, 4, 6, 7 групп. На другой - из 5, 8 и 10 групп. Взвешиваем. Ненулевая разница в граммах укажет на номер группы с фальшивыми монетами. Равновесие будет означать что фальшивки в 9-ой группе.
Старый 23.10.2014, 20:05   #9  
Serge Kotov is offline
Serge Kotov
Участник
 
275 / 152 (6) ++++++
Регистрация: 06.10.2004
Адрес: Moscow
Браво, dn и S.Kuskov!

В принципе путь решения наметил еще oip, необходимо было обеспечить уникальность индекса в двух группах. Маленькая хитрость заключалось в том, что для десяти (n) групп с десятью элементами это возможно при количестве элементов во взвешивании n - 1.

Интересно, что в математическом смысле количество взвешиваемых монет, похоже, может быть сколь угодно большим, необходимо лишь соблюдение следующего простого условия:

Сумма индексов множества из n чисел натурального ряда в двух подмножествах, состоящих из n или n - 1 - элементов должна быть равна друг другу.
__________________
Феномен управления www.men-c.com

Последний раз редактировалось Serge Kotov; 23.10.2014 в 20:20.
 

Похожие темы
Тема Автор Раздел Ответов Посл. сообщение
Еще одна простая задача g.Naukovych Детская 2 17.01.2014 16:21
Задача для ребенка 6 класса S.Kuskov Детская 46 03.01.2014 08:50

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход

Рейтинг@Mail.ru
Часовой пояс GMT +3, время: 08:14.