WinApi::shellExecute("DEL"

[nano3]

Попробуйте так

    filename path;
    filename fileName;
    filename fileExt;
    int nHandle;
    container c;
    ;
......
......
    fileExt = "*.txt";
    c = WinApi::findFirstFile(path + fileExt);
    nHandle = conpeek(c, 1);
    fileName = conpeek(c, 2);

    while (strLen(fileName))
    {
        WinApi::deleteFile(path + "\\" + fileName);
        fileName = WinApi::findNextFile(nHandle);
    }

...

А для таких "стандартных" (C:\Program Files, <user name>\Application Data и др.) windows папок лучше использовать функцию winapi::getFolderPath()
Параметры для нее в макросе Winapi